Вы, конечно, думаете, что в реальной жизни логику используют главным образом для вывода заключений из правильных посылок и для проверки заключений, выведенных другими людьми (ведь я угадал, не так ли?). Как бы я хотел, чтобы все обстояло именно так! Общество было бы в гораздо меньшей степени подвержено панике и другим пагубным заблуждениям, а политическая жизнь выглядела совсем иначе, если бы аргументы (пусть даже не все, но хотя бы большинство), широко распространенные во всем мире, были правильными. Боюсь, что в действительности наблюдается обратная картина. На одну здравую пару посылок (под здравой я понимаю пару посылок, из которых, рассуждая логически, можно вынести заключение), встретившуюся вам при чтении газеты или журнала, приходится, по крайней мере, пять пар, из которых вообще нельзя вывести никаких заключений. Кроме того, даже исходя из здравых посылок автор приходит к правильному заключению лишь в одном случае, в десяти же он выводит из правильных посылок неверное заключение.
В первом случае (когда посылки не ведут ни к какому логическому заключению) мы говорим об ошибке в посылках, во втором (когда из правильных посылок выводится неверное заключение) — об ошибке в заключении.
Главная польза, которую вы сможете извлечь из владения логикой на том уровне, который приобретете, играя в нашу «Логическую игру»,— это умение обнаруживать логические ошибки только что названных двух типов.
Ошибку первого типа («Ошибку в посылках») вы обнаружите после того, как, расставив фишки на большой диаграмме, попытаетесь извлечь из нее сведения, необходимые для расстановки фишек на малой диаграмме. Рассматривая по очереди все четыре клетки малой диаграммы и спрашивая себя каждый раз: «Какую фишку я должен поставить на эту клетку?», вы всякий раз будете приходить к одному и тому же ответу: «Не знаю, об этой клетке у меня нет никаких сведений». Это и будет означать, что из рассматриваемой вами пары посылок вообще нельзя вывести никакого заключения. Например, пусть имеются две посылки и заключение: I
Выглядит это весьма похоже на силлогизм, и менее опытный логик вполне мог бы принять такое рассуждение за силлогизм. Но провести вас не так-то просто! Вы выделяете посылки, рассматриваете их, а затем холодно замечаете: «Ошибка в посылках!» и даже не снисходите задать вопрос о том, какое заключение намеревался вывести из них автор, заведомо зная, что каким бы оно ни было, оно должно быть ложным. В правильности своего диагноза вы столь же уверены, как та мудрая мать, которая говорит няне: «Мэри, поднимитесь, пожалуйста, в детскую, посмотрите, что делает малыш, и скажите ему, чтобы он этого не делал».
Ошибку другого типа ошибку в заключении — вы сможете обнаружить лишь после того, как построите обе диаграммы и, прочитав, верное заключение, сравните его с заключением, данным автором.
Необходимо иметь в виду, что говорить об ошибке в заключении лишь потому, что заключение не тождественно правильному, нельзя: оно может быть частью правильного заключения и, таким образом, вполне правильным в определенных пределах. В таких случаях вам лучше обронить с улыбкой сожаления: «Изъян в заключении».
Вряд ли найдется еще один человек, который был бы так знаменит и так неизвестен, как Льюис Кэрролл. «Знаменитый автор «Алисы» и вдруг «неизвестен»! Чепуха! Парадокс!» — скажете вы... и ошибетесь. Если говорить словами Алисы, есть чепуха, по сравнению с которой эта чепуха — толковый словарь, а если говорить о парадоксах, то с именем Льюиса Кэрролла их связано столько, что трудно представить, как вообще мог существовать в обычном мире такой необычный человек.
Начать с того, что человека по имени Льюис Кэрролл, строго говоря, никогда не было. То есть он был, но...
Представьте себе, что вас зовут Чарлз Лютвидж Доджсон и вы хотите выбрать себе литературный псевдоним. Что бы вы сделали? Не знаю. А вот что сделал автор (тогда еще будущий) «Алисы»: он разобрал оба своих имени по буквам, как дети разбирают игрушечную машину, чтобы посмотреть, «что там внутри», и из обломков составил не один, а целых два псевдонима. Другой бы на этом успокоился и считал бы, что сделал и без того много, но... Кэрролл никогда не стал бы Кэрроллом, если бы он поступал, как другие.
Он перевел на латынь свое имя «Чарлз» — получилось «Каролус», перевел на латынь свое второе имя «Лютвидж» — получилось «Людовикус», переставил латинские имена — получилось «Людовикус Каролус» и перевел их снова на родной английский язык. Так появился Льюис Кэрролл, неблагодарный Льюис Кэрролл, вскоре затмивший своего создателя и носителя, скромного, давно забытого преподавателя математики Чарлза Лютвиджа Доджсона из колледжа Крайст Черч в Оксфорде.
Можно ли ожидать от человека почтительного отношения к словам, если даже свое собственное имя он способен разобрать «по косточкам»? Разумеется, нельзя, но... К словам Льюис Кэрролл относился чрезвычайно почтительно, считал, что слово означает больше, чем полагает написавший его автор. И, несмотря на все почтение, он переделывал слова (для их же пользы) так, чтобы им было удобнее. Кэрролл любил играть в слова и словами. Он нанизывал слова в цепочки и, меняя в каждом звене лишь по одной букве, ухитрялся превращать «муху» в «слона», наводить «дуло» в «цель» и проделывать многие другие удивительные вещи. Игра для Кэрролла — естественное состояние. «Человек разумный» для него всегда означал «человек играющий». Не поэтому ли он, чопорный и замкнутый среди взрослых и со взрослыми, так легко находил общий язык с детьми?
Свои серьезные сочинения Кэрролл подписывал «настоящей» фамилией — Доджсон. В отличие от Льюиса Кэрролла, постоянно пребывавшего в Стране Чудес и в Зазеркалье, Доджсон был вынужден вести самый прозаический образ жизни в Оксфорде, читать лекции, проводить занятия. («Подумать только! И в это время он сочинял «Алису»!» — скажет через много лет один из студентов Чарлза Лютвиджа Доджсона, изнывавший от скуки на его занятиях. Скажет и ошибется: «Алису» сочинил не Доджсон, а его дальний родственник и близкий друг Льюис Кэрролл). Правда, иногда все волшебно преображалось: в гости к педантичному Доджсону приезжал, приходил, прилетал фантазер и выдумщик Льюис Кэрролл. Желая хотя бы чем-то помочь своему другу, он вставал за его рабочую конторку, и тогда... Тогда среди сухих задач и примеров появлялись такие задачи, какие приведены в настоящем сборнике.
Рука Льюиса Кэрролла явственно ощущается и в таком сочинении Ч. Л. Доджсона, как «Евклид и его современные соперники». Прочитав название, вы можете подумать, что в этом небольшом трактате Доджсона речь идет о создателях неевклидовой геометрии и их предшественниках, и ... ошибетесь. Ч. Л. Доджсон жил и умер в полной уверенности, что евклидова геометрия — единственно возможная, и в своем трактате разделался с авторами современных ему учебников по элементарной геометрии, дерзнувшими заменить «Начала» Евклида, примерно так же как некогда он разделался со своим именем. Впрочем, заслуживает ли иной участи тот, кто смеет посягать на авторитет несравненного «мистера Евклида», по чьим «Началам» до недавнего времени учились многие поколения англичан?
Математический багаж Чарлза Лютвиджа Доджсона, накопленный им за годы учения в школе, и в Оксфордском университете, не был велик: он почти полностью исчерпывался элементарной геометрией по Евклиду, зачатками линейной алгебры и элементарными сведениями из математического анализа. Но с детских лет чутко реагируя на всякое нарушение логики в повседневной жизни, на алогизмы в общепринятых рассуждениях, Льюис Кэрролл разработал свою собственную систему логики, не безупречную, но, безусловно, новаторскую. Как бы объяснил суть своей теории сам Кэрролл, достоверно не известно. Зато хорошо известен результат: те самые «сумасшедшие», чисто кэрролловские задачи, которые до сих пор восхищают всех - от знатоков, искушенных в логике, до тех, кто глубоко убежден, что обыденный здравый смысл превыше хитросплетений науки.
Искусство правильно мыслить, мог рассуждать Кэрролл, во многом схоже с искусством судовождения. Не велика хитрость идти по видимым ориентирам — выводить правильное заключение из суждений, не противоречащих здравому смыслу. В этом случае правильный ответ можно получить, даже если рассуждать неверно: выручит интуиция, опыт. Иное дело, если суждение противоречит здравому смыслу. Здесь мы уподобляемся мореходу, ведущему свое судно вдали от берега по счислению. Искусство правильно (логично) рассуждать, по Кэрроллу, как раз и означает умение получать правильные заключения из суждений не то, чтобы неверных, но, по крайней мере, несколько необычных. Например, из странных посылок:
- «Ни одно ископаемое животное не может быть несчастнее любви.
- Устрица может быть несчастна в любви»
следует вполне здравое, и, что самое главное, правильное, заключение
- «Устрица — не ископаемое животное».
(Говоря о правильности заключения, мы имеем в виду, что оно получено по правилам логического вывода, а не то, что оно согласуется со здравым смыслом.)
Правила логического вывода в задачах Кэрролла, подобно улыбке Чеширского Кота, остаются после того, как здравый смысл исчезает из посылок. Правильно обращаться с «неправильными» суждениями, чтобы научиться заведомо правильно оперировать с правильными суждениями — вот заветная цель логических построений Кэрролла.
Кэрролл одним из первых разработал символический и графический методы решения логических задач, ввел таблицы истинности и придумал многое другое, что входит в арсенал, или, лучше сказать, составляет вооружение (в арсенале может храниться и устаревшее оружие) современного логика. Эти методы и задачи представлены в «Логической игре», которая открывает настоящий сборник.
Человек парадоксального склада ума, Кэрролл достиг вершины своего научного творчества в двух парадоксах: «Что черепаха сказала Ахиллу» и «Аллен, Браун и Карр», озадачивших и продолжающих озадачивать многих и поныне.
Письма Льюиса Кэрролла к его большим друзьям — маленьким детям — особый, поистине уникальный жанр, не имеющий аналогий и параллелей. Каких только писем нет в его огромном эпистолярном наследии: тут и письма-ворчалки (если воспользоваться терменологией Винни-Пуха), и письма-дразнилки, и письма-сказки, и «зеркальные» письма, и письма, написанные от конца к началу. Прочитайте, и вы убедитесь в этом сами!
Льюис Кэрролл не мог бы сказать о себе словами Байрона: «Проснулся и узнал, что знаменит». Известность пришла к нему не сразу, но, придя, не оставляла его никогда. Самому Кэрроллу слава не доставляла особого удовольствия, причиняя много хлопот. Приходилось спасаться от «охотников за львами», любителей автографов и т. п. Делал это Кэрролл чисто по-кэрролловски, отрицая знакомство... с самим собой («мистер Доджсон не претендует на авторство книг, не подписанных его именем»),
Льюис Кэрролл оставил нам целый мир, сложный и захватывающе интересный. Открыв настоящий сборник, вы сделаете первый шаг, вступая на неведомую вам территорию (наследие Кэрролла далеко не исчерпывается «Алисой»!). Вас ждут интересные открытия. Счастливого пути! Ю. Данилов
Если Вы захотите освоить логическое мышление, то можете приобрести КОМПЛЕКТ, состоящий из двух книг:: 1. ЛОГИЧЕСКАЯ ИГРА (.Люис Кэролл). 2. УЧЕБНИК ЛОГИКИ. (Челпанов Георгий Иванович).
Вниманию читателей предлагается сборник логических задач, автор которых — Льюис Кэрролл, создатель знаменитых сказок об Алисе, профессор математики Оксфордского университета. В яркой и игровой форме автор знакомит читателя с оригинальным графическим методом решения силлогизмов и соритов (этим термином он пользовался для обозначения сложных силлогизмов, имеющих более чем две посылки). Льюис Кэрролл одним из первых разработал символический и графический методы решения логических задач, ввел таблицы истинности и придумал многое другое, что составляет вооружение современного логика, и эти методы и задачи представлены в «Логической игре». В книгу также включены некоторые игры, фокусы и головоломки Льюиса Кэрролла, его письма к детям.
Для школьников старших классов, учителей математики, руководителей математических кружков и всех любителей занимательных задач.
Учебник логики. Г.И.Челпанов 272 стр.
Вниманию читателей предлагается знаменитый учебник логики, написанный выдающимся русским философом, логиком и психологом Г.И. Челпановым. Это было лучшее учебное пособие по нематематической логике, предназначенное для гимназического курса; учебник был отмечен Премией императора Петра Великого и только до революции выдержал девять изданий. В 1918 г. челпановский «Учебник логики» вышел десятым изданием, а в 1946 г., когда было принято решение о введении логики и психологии в средней школе, также выходил, но в сокращенном виде. В данной книге приводится текст последнего полного издания, в новом осовремененном оформлении.
Текст Челпанова предваряют 45 страниц обширной вступительной статьи Б. В. Бирюкова «О Г. И. Челпанове — выдающемся русском психологе, философе, логике: Жизненный и творческий путь. Проблема сознания. Философские взгляды. Психологический институт. Учебник логики. Г. И. Челпанов.
.
Это книга по так называемой традиционной логике. Подробное изложение категорической силлогистики составляет одно из главных достоинств книги. Учение об отношении между понятиями по их объему, закон обратного отношения между содержанием и объемом понятийных образований нашего ума, теория категорических силлогизмов, условных и разделительных умозаключений, учение об индуктивных методах исследования причинных связей вещей — все это просто и ясно изложено Челпановым. Весьма существенным является то, что в челпановском руководстве полностью изложена ассерторическая силлогистика. Это значит, что читателю явлена завершенная логическая система, которая позволяет усвоить основную идею логики — формализацию отношения логического следования и эвристического рассуждения.
Книга предназначена прежде всего для студентов вузов, изучающих логику, и преподавателей, но будет также полезна всем, кто желает ознакомиться с этой дисциплиной самостоятельно. «Учебник логики» может служить прекрасным источником первых знаний о нормативно-логической стороне нашего мышления.
